Логично или нет Отношения


ЛОГИКА ОТНОШЕНИЙ

Найдено 4 определения термина ЛОГИКА ОТНОШЕНИЙ

ЛОГИКА ОТНОШЕНИЙ

раздел математической логики, изучающий отношения.

ЛОГИКА ОТНОШЕНИЙ

раздел логики, посвященный изучению отношений между объектами различной природы. Эти отношения выражаются сказуемыми и аналогичными им словами в предложениях естеств. языков. В зависимости от числа объектов, связанных данным отношением, говорят о двуместных (двучленных, бинарных), трехместных (трехчленных, тернарных), вообще nместных (nчленных, nарных) отношениях, к-рые в терминах теории множеств определяются соответственно как классы упорядоченных пар, троек, . nок предметов нек-рой предметной области. Особенно важны бинарные отношения (если пара принадлежит отношению R, то говорят, что х находится в отношении R к у), посредством к-рых определяются такие, напр., важнейшие понятия логики и математики, как понятия функции и операции. Вводя для бинарных отношений теоретико-множеств. операции объединения (суммы), пересечения (произведения) и дополнения, получают «алгебру отношений» (синоним термина «Л. о.»), роль единицы в к-рой играют отношения эквивалентности (равенства, тождества), обладающие свойствами рефлексивности (для всех x верно xRx), симметричности (из xRy следует yRx) и транзитивности (из xRy и yRz следует xRz). Теория бинарных отношений допускает геометрич. интерпретацию в виде т. н. теории графов. На языке совр. математич. логики понятие отношения выражается посредством понятия многоместного предиката; поэтому Л. о. (исключая упомянутые выше алгебраич. и геометрич. ее аспекты) потеряла самостоят. значение и является по существу составной частью логики предикатов.

ЛОГИКА ОТНОШЕНИЙ

— раздел логики, изучающий свойства высказываний об отношениях между объектами различной природы. Элементарными высказываниями об отношениях являются высказывания вида akb, т. е. объект а находится в отношении k к объекту b, напр.: «а брат b», «а тяжелее b» и т. п. В зависимости от числа объектов, связанных тем или иным отношением, различают двухместные, или бинарные, отношения, трехместные, или тернарные, отношения, напр.: «a находится между b и с»; и вообще n-местные, или n-арные, отношения. Особое значение имеют бинарные отношения, посредством которых определяют такие важнейшие понятия логики и математики, как «функция» и «операция». Вводя для бинарных отношений теоретико-множественные операции объединения (суммы), пересечения (произведения) и дополнения, получают «алгебру отношений», роль единицы в которой играют отношения эквивалентности (равенства, тождества). Отношения эквивалентности обладают следующими свойствами:

а) рефлексивностью: для всякого х верно, что xkx, т. е. каждый объект находится в данном отношении к самому себе;

б) симметричностью: из xky следует ykx;

в) транзитивностью: из xky и ykz следует xkz.

Опираясь на различные свойства отношений, можно из одних высказываний об отношениях выводить другие высказывания. Напр., отношение «быть братом» симметрично, поэтому из высказывания «а брат b» можно сделать вывод о том, что «b брат а». В естественном языке трудность подобных выводов состоит в том, чтобы установить, обладает ли рассматриваемое отношение необходимым для вывода свойством. Напр., можно ли из высказывания «а теплее b» сделать вывод о том, что «b теплее а»? Нет, нельзя, т. к. отношение «быть теплее» не является симметричным. Но оно является транзитивным, потому из высказываний «а теплее b» и «b теплее с» можно вывести высказывание «а теплее с».

Значительный вклад в разработку Л.о. внес рус. логик С. И. Поварнин (1870-1952). В современной математической логике отношения выражаются посредством многоместных предикатов, напр.: «Брат (а, b)», «Больше (а, b)» и т. п. Поэтому Л. о. в настоящее время разрабатывается как часть логики предикатов.

ЛОГИКА ОТНОШЕНИЙ

1. Раздел современной логики, рассматривающий отношения между объектами нек-рой предметной области (областей). Хотя отношения для логики — частный случай предикатов, а именно многочленные, или многоместные («-местные, и > 2), предикаты (а свойства трактуются соответственно как одноместные отношения), изучение их составляет особую сферу логики, особенно когда исследуются двуместные (бинарные) отношения. Обычное обозначение последних имеет вид R (x, у) или x R у , где х, у — переменные, значениями которых являются предметы заданной области (областей), a R— какое-либо отношение («раньше», >, «отличаться от» и т. п.); с объемной точки зрения бинарное отношение есть класс упорядоченных пар (для трехчленных, или тернарных, отношений — это упорядоченные тройки, для четырехчленных — четверки и т. д.) предметов данной предметной области (областей). В логике отношений изучаются свойства отношений, такие, как рефлексивность, симметричность, транзитивность и др. (напр., в приведенных примерах отношение «раньше» транзитивно, но не симметрично, отношение « S» » транзитивно и рефлексивно, а отношение «отличаться от» не транзитивно, но симметрично), а также операции над отношениями, в определенном смысле аналогичные операциям над классами (одноместными отношениями).

2. Возникшая в 19 в. логико-философская теория, трактующая суждения как форму мышления, выражающую отношения между предметами. В отличие от атрибутивного понимания суждения как приписывающего предмету (логическому подлежащему S) какие-либо свойства (логическое сказуемое, или предикат в смысле аристотелевской логики), в логике отношений схема x Ry считается универсальной формой суждений, лежащей в основе всех умозаключений. В логике отношений последние различаются по характеру используемых в них отношений, причем умозаключения понимаются как перенос отношений с одних предметов на другие. Видными представителями логики отношений были Ж.Лашелье, Ш. Серрюс, в России Карийский, Рутковский, Поварнин. Ныне логика отношений как особое направление сохраняет лишь историческое значение.

Лит.: Иэбр. труды русских логиков XIX в. М., 1956; Поварнин С. И. Логика. Общее учение о доказательстве. П., 1915; Он же. Логика отношении. П.. 1917; Серрюс HI. Опыт исследования значения логики. М.. 1956; Шреидер Ю. А. Равенство, сходство, порядок. М., 1971.

Найдено схем по теме ЛОГИКА ОТНОШЕНИЙ — 0

Найдено научныех статей по теме ЛОГИКА ОТНОШЕНИЙ — 0

Найдено книг по теме ЛОГИКА ОТНОШЕНИЙ — 0

Найдено презентаций по теме ЛОГИКА ОТНОШЕНИЙ — 0

Найдено рефератов по теме ЛОГИКА ОТНОШЕНИЙ — 0

Узнай стоимость написания

Ищете реферат, курсовую работу, дипломную работу, контрольную работу, отчет по практике или чертеж?
Узнай стоимость!

§ 3. Отношение логического следования

Дедуктивные умозаключения основаны на таком логическом отношении между посылками и выводом, которое обусловливает достоверность вывода. Это отношение называется отношением логического следования. Вывод логически следует из посылок, или вывод следует из посылок с необходимостью, в том случае, когда при истинности посылок и правильном построении умозаключения мы получаем необходимо истинный вывод. Отношение логического следования можно трактовать и более широко: оно существует там, где определенная валентность посылок (истина — ложь) и правильность построения умозаключения позволяют с необходимостью сделать заключение об определенной валентности вывода. Например, в выводах по логическому квадрату посылка может быть как истинным, так и ложным суждением, но, используя отношения между простыми суждениями по логическому квадрату и законы формальной логики, мы получаем однозначную информацию о валентном значении вывода.

Наличие или отсутствие отношения логического следования в конкретном умозаключении проверяется следующим образом. Умозаключение представляется в виде сложного суждения. Затем по семантической таблице это суждение проверяется. Если в результате проверки получается всегда истинная формула (закон логики), то умозаключение построено правильно, а связь между посылками и выводом в нем представляет собой отношение логического следования. Проиллюстрируем с помощью примера, каким образом можно установить отношение логического следования.

Дано умозаключение: «Если в комнате затопить печь, то станет тепло. В комнате не тепло. Следовательно, печь не затоплена».

Это умозаключение можно представить формулой сложного суждения

Проверим эту формулу по семантической таблице. Семантическая таблица

Логические отношения между суждениями

Суждение, как и понятие, является отражением связей и отношений между предметами и явлениями, их различными сторонами и свойствами. Но в суждениях эти связи и отношения отражаются в расчлененной и развернутой форме. Суждение осуществляется с помощью понятий, но, с другой стороны, всякое понятие образуется в результате многообразных суждений о том предмете, о котором составляется понятие.

Мыслить – это прежде всего выражать суждения, т.е. судить о вещах.

Правила деления

1. Деление должно быть соразмерным.

При делении должны быть перечислены все виды делимого понятия. Если будет пропущен хотя бы один член деления, то деление будет неполным. Если же будут указаны лишние члены деления, не являющиеся видами данного рода, то такое деление будет делением с лишними членами.

2. Деление должно производиться только по одному основанию.

На всём протяжении деления избранный нами признак должен оставаться одним и тем же и не подменяться другим признаком. Например, граждан Украины мы можем разделить по их социальному положению на рабочих, крестьян и интеллигенцию или по национальному признаку. Но нельзя смешивать эти признаки и делить граждан Украины на рабочих, крестьян и украинцев. Ошибка при нарушении этого правила называется «подмена основания».

3. Члены деления должны исключать друг друга. Это правило вытекает из предыдущего.

4. Деление должно быть непрерывным.

Это значит, что в ходе деления родового понятия надо переходить к ближайшим видам, не пропуская их. Если мы, не перечислив все виды, перейдём к подвидам, то это будет нарушением правила, называемым «скачок в делении».


1.2.2. (2) Суждения

1. Общая характеристика суждения. Простые суждения.

2. Сложные суждения, их характеристика, виды.

3. Логические отношения между суждениями.

Общая характеристика суждения. Простые суждения

Понятия, которые мы рассмотрели, не существуют в голове человека изолированно друг от друга. Они существуют в ней в определенной связи, в виде суждений.

Таким образом, суждение – это мысль, в которой о каком-либо предмете что-либо утверждается, или отрицается.

Всякое суждение может быть либо истинным, либо ложным.

Грамматической формой суждения является предложение. Однако не всякое предложение является суждением. Вопросительные и побудительные предложения суждениями не являются, так как в них ничего не утверждается и ничего не отрицается.

Суждения бывают простые и сложные. Рассмотрим сначала суждения простые.

Простыми называются суждения, выражающие связь двух понятий и имеющие структуру S – P.

Простые суждения делятся на атрибутивные суждения, суждения с отношениями и суждения существования.

Атрибутивнымназывается суждение о признаке предмета.

Например: «Тюлени — млекопитающие».

Суждением с отношением называется суждение, отражающие отношение между предметами. Это могут быть отношения равенства (А равно В), неравенства (А меньше В), родства (Иван – брат Петра), пространственные (Одесса южнее Харькова), временные (миф появился раньше философии), причинно–следственные (гололед – причина ряда дорожных происшествий) и др. отношения.

В суждениях существованияотражается сам факт существования или несуществования предмета.

Например: «Планета Земля существует », «Снегурочка не существует».

Категорическое суждение.В формальной логике атрибутивные суждения называются также категорическими. Категорические суждения делятся по качеству и количеству. Существует, кроме того, объединенная классификация суждений по количеству и качеству. По качеству суждения делятся на утвердительные и отрицательные.

Утвердительным называется суждение, выражающее принадлежность предмету некоторого признака. Суждение, выражающее отсутствие у предмета некоторого признака, называют отрицательным.

По количеству суждения делятся на единичные, частные и общие.

Единичным называется суждение, в котором что-либо утверждается или отрицается об одном предмете.

Например: « Луна – спутник Земли ».

Частным называется суждение, в котором что-либо утверждается или отрицается о части предметов некоторого класса. Частные суждения выражаются в предложениях, имеющих в своем составе слова: «некоторые», «многие», «немногие», «большинство», «меньшинство», «часть». В зависимости от значения, в котором употребляется слово «некоторые», различают два вида частных суждений: неопределенные частные и определенные частные. В неопределенном частном суждении слово «некоторые» означает «некоторые, а может быть и все». В определенном частном суждении слово «некоторые» означает «только некоторые».

Общим называется суждение, в котором что-либо утверждается или отрицается обо всех предметах некоторого класса.

Особое место в классификации суждений занимают выделяющие и исключающие суждения. Это объясняется тем, что количественная характеристика суждений устанавливает объем субъекта, а что касается предиката, то его объем остается неопределенным. Выделяющие суждения устраняют эту неопределенность.

Суждения, отражающие факт принадлежности (непринадлежности) признака только данному предмету, называются выделяющими. Выделяющие суждения могут быть единичными («Л.Н. Толстой – автор романа «Анна Каренина»»), частными («Некоторые писатели — драматурги») и общими («Все люди – разумные существа»).

Исключающим называется суждение, в котором отражается принадлежность (или непринадлежность) признака всем предметам, за исключением некоторой их части.

Например: «Все члены нашего коллектива, за исключением Петрова, выступили на собрании».

Исключающие суждения выражаются предложениями со словами «кроме», «за исключением», «помимо», «не считая» и т.п.

Каждое суждение имеет количественную и качественную характеристику. Поэтому в логике применяется объединенная классификация суждений по количеству и качеству, в соответствии с которой суждения делятся на общеутвердительные, общеотрицательные, частноутвердительные и частноотрицательные.

Общеутвердительное суждение (А) – это суждение, общее по количеству и утвердительное по качеству. Например: «Все прокуроры — юристы».

Общеотрицательное суждение (Е) – это суждение, общее по количеству и отрицательное по качеству. Например: «Ни одно из предложенных решений не было принято».

Частноутвердительное суждение (І) – суждение, частное по количеству и утвердительное по качеству. Например: «Некоторые суждения являются истинными».

Частноотрицательное суждение (О) – суждение, частное по количеству и отрицательное по качеству. Например: «Некоторые произведения современных английских прозаиков не переведены на украинский язык».

Распределенность терминов в суждениях.В логических операциях с суждениями возникает необходимость установить: распределены или нераспределены его термины – субъект и предикат.

Термин считается распределенным, если его объем полностью включается в объем другого термина или полностью исключается из него. Термин считается нераспределенным, если его объем лишь частично включается в объем другого термина или частично исключается из него.

В общеутвердительном суждении субъект распределен, а предикат не распределен.

«Все студенты нашей группы (S) сдали экзамены (Р)».

Исключением здесь является общевыделяющие суждения, а также определения (в них S и Р — распределены).

В общеотрицательном суждении и субъект, и предикат распределены «Ни один лев (S) не являются травоядным животным (Р)».

В частноутвердительном суждении и субъект и предикат не распределены. «Некоторые школьники (S) — филателисты (Р)».


Исключение составляют частновыделяющие суждения, где субъект не распределен, а предикат распределен. «Некоторые города (S) – столицы автономных республик» (Р).

В частноотрицательном суждении субъект не распределен, а предикат распределен. «Некоторые учащиеся (S) не являются спортсменами» (Р).

Сложные суждения, их характеристика, виды

Наряду с простыми суждениями в рассуждениях используются и сложные суждения. Их составляющими частями являются не термины, а простые суждения. Связь между составляющими сложного суждения осуществляется с помощью логических связок или союзов. Следовательно, сложным называют суждение, состоящее из нескольких простых суждений, связанных между собой логическими связями «и», «или», «если…, то…», «если и только если…, то…».

Основными видами сложных суждений являются: соединительные суждения, разделительные, условные.

Есть еще и такие связи как эквиваленция и отрицание.

Соединительное суждение (конъюнкция) – представляет собой связь двух и более простых суждений с помощью логической связки «и».

Пример: «10 делится на 2 и 10 делится на 5». Это сложное суждение состоит из 2 простых: «10 делится на 2» (р); «10 делится на 5» (q).

Логическое значение сложного конъюнктивного суждения определяется значениями составляющих его простых суждений. Так, истинным соединительное суждение будет лишь в том случае, если составляющие его простые суждения – члены конъюнкции будут истинными. Ложным оно будет при ложности хотя бы одного члена конъюнкции. Условие истинности конъюнктивного суждения, состоящего из двух членов р*q можно показать в таблице, обозначив истинность буквой И, а ложь – Л.

p q p*q
И И И
И Л Л
Л И Л
Л Л Л

Таким образом, сложное суждение, которое истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него суждения, называется конъюнктивным.

Разделительноесуждение (дизъюнкция) – это связь двух и более простых суждений, с помощью логических связок «или», «либо». Поскольку союз «или» употребляется в естественном языке в двух значениях – соединительно-разделительном и исключающе-разделительном, то следует различать два вида разделительных суждений.

Первый вид – слабая дизъюнкция, когда союз «или» употребляют как соединительно-разделительный. Это значит, что выраженные в суждениях два и более признака не исключают друг друга и могут одновременно принадлежать одному и тому же предмету. Тем самым члены дизьюнктивного суждения одновременно могут быть истинными.

Пример: «Этот студент, успешно сдавший экзамен, очень способен или очень прилежен». Союз «или» здесь не только разделяет, но и соединяет, допуская наличие обоих признаков. Условия истинности слабой дизъюнкции можно представить в таблице:

p q pnq
И И И
И Л И
Л И И
Л Л Л

Таким образом, сложное суждение, которое истинно тогда и только тогда, когда истинно, по крайней мере, одно из входящих в него суждений называется слабым дизъюнктивным суждением.

Второй вид – сильная (строгая) дизъюнкция, когда союз «или» употребляется как разделительный. Члены сильной дизъюнкции не могут быть одновременно истинными. Пример: «Он живет на пятом или шестом этаже».

p q pύq
И И Л
И Л И
Л И И
Л Л Л

Сложное суждение, которое истинно тогда и только тогда, когда истинно только одно из входящих в него суждений, называется сильным дизъюнктивным суждением.

Условноесуждение(импликация) – это сложное суждение, состоящее из двух простых, связанных союзом «если…, то…».

В нем истинность первого суждения достаточно для признания истинности второго. Пример: «Если предохранитель расплавится, то электролампа погаснет». Истинность импликативного суждения зависит от его составляющих. Условия истинности импликации можно представить в таблице.

р q p→q
И И И
И Л Л
Л И И
Л Л И

Сложное суждение, которое ложно тогда и только тогда, когда предшествующее суждение истинно, а последующее ложно, называется импликативным. В отличие от конъюнкции и дизъюнкции в импликативных суждениях предшествующий и последующий член нельзя менять местами.

Эквиваленция характеризуется таким образом: а с истинно в тех и только в тех случаях, когда и а, и с либо оба истинны, либо оба ложны. Пример: «В нормальных условиях вода замерзает тогда и только тогда, когда температура опуститься ниже 0°С». Языковое выражение: «тогда и только тогда, когда», «если и только если».

а с а с
И И И
И Л Л
Л И Л
Л Л И

Отрицаниехарактеризуется: если а – истинно, то его отрицание ложно, и если а – ложно, то его отрицание истинно. Языковое выражение: «неверно, что». Оно применяется к одному суждению. Пример: «Неверно, что земля – шар».

И Л
Л И

Есть два вида отрицания: внутреннее («Некоторые люди не имеют высшего образования») и внешнее («Неверно, что в Москве протекает река Нева»).

Отношения между простыми суждениями.Два любых суждения по их логической форме могут быть сравнимыми или несравнимыми. Несравнимыми называют суждения, в которых различны субъекты или предикаты. Сравнимыми называют суждения, имеющие одинаковые термины – субъект и предикат – и различающиеся по качеству или количеству. Среди сравнимых различают совместимые и несовместимые суждения. Совместимость бывает трех видов: полная совместимость (эквивалентность), частичная совместимость (субконтрарность), логическое подчинение.

Несовместимость бывает двух видов: противоположность (контрарность) и противоречивость (контрадикторность).

Отношения между простыми суждениями обычно иллюстрируют с помощью схемы, получившее название логического квадрата.

Вершины его символизируют простые категорические суждения А, Е, I, О; стороны и диагонали – логические отношения между суждениями.

Отношения совместимости.Полная совместимость наблюдается между суждениями, которые имеют одинаковые субъекты и предикаты, однотипную — утвердительную или отрицательную — связку, одну и ту же количественную характеристику, но отличается словесной формой. Пример: «Юрий Гагарин – первый космонавт» – «Юрий Гагарин – первый полетел в космос». Для эквивалентных суждений характерна следующая зависимость: если одно из них истинно, то другое также будет истинным, а в случае ложности одного из суждений другое тоже будет ложным.

Отношение подчинения (А – I; Е – 0) характеризуется двумя зависимостями:

─ при истинности общего суждения частное всегда будет истинным. Так, при истинности суждения «Все студенты сдали экзамены», всегда будет истинным и подчиненное ему суждение «Некоторые студенты сдали экзамены».

─ при ложности частного суждения соответствующее ему общее суждение также будет ложным.

Для отношений подчинения остаются неопределенным следующие зависимости: при ложности подчиняющего общего суждения подчиненное частное может быть как истинное, так и ложным; при истинности подчиненного частного подчиняющее общее может быть как истинным так и ложным.

Частичная совместимость(I-O). Эти суждения могут быть истинными одновременно, но не могут быть одновременно ложными. Это значит, что ложность одного из них обусловливает истинность другого. Так, например, ложность суждения “Некоторые студенты сдали экзамены” обусловливает истинность суждения “Некоторые студенты не сдали экзамены”. В то же время для отношений частичной совместимости остаются неопределенными следующие зависимости: при истинности частноутвердительного суждения совместимое с ним частноотрицательное может быть как истинным, так и ложным. И, наоборот, при истинности частноотрицательного суждения частноутвердительное может быть как истинным, так и ложным.

Отношения несовместимости. Отношение противоположности (А — Е). Эти суждения одновременно не могут быть истинными, но одновременно могут быть ложными. Это значит, что истинность одного из них определяет ложность другого. Например, истинность суждения «Все студенты сдали экзамены», определяет ложность суждения «Ни один студент не сдал экзамены». Если же известна ложность одного из противоположных суждений, то другое при этом остаётся неопределённым. Оно может быть как истинным, так и ложным.

Отношение противоречивости (А – О; Е — І).Здесь при истинности одного из суждений другое всегда будет ложным; при ложности первого другое будет истинным.

Отношения между сложными суждениями.При анализе структуры сложных суждений принимаются во внимание логические связи между простыми суждениями, выступающими в качестве их составляющих. Тем самым сравнимость или несравнимость сложных суждений зависит от наличия общих составляющих. Два сложных суждения P и Q считаются сравнимыми, если имеется хотя бы одно простое суждение n, которое содержится как в Р, так и в Q. Например, Р содержит суждения, обозначенные символами р, q, n; Q содержит суждения s, t, n. В этом случае P и Q рассматриваются как сравнимые.


Два сложных суждения M и N считаются несравнимыми, если они не имеют хотя бы одной общей составляющей.

Среди сравнимых сложных суждений различают совместимые и несовместимые.

Совместимость сложных суждений определяется наличием хотя бы одного случая их истинности при одинаковых значениях (истинности или ложности) их составляющих.

Совместимость сложных суждений также бывает трёх видов: эквивалентность, подчинение, частичная совместимость.

Эквивалентными являются такие сложные суждения, которые принимают одинаковые значения при одних и тех же значениях составляющих.

P Q
И И
И Л
Л И
Л Л

В таблице в 1 й и 4 й строке сложные суждения P и Q принимают одинаковые значения. Зачёркнутые строки показывают те значения, какие не могут принимать эквивалентные суждения.

Отношение подчинениямежду сложными суждениями имеет место тогда, когда при истинности подчиняющего P подчиненное Q всегда будет истинным.

P Q
И И
И Л
Л И
Л Л

Во всех случаях истинности Р (1 я строка) Q также является истинным. Случаи ложности (3 е и 4 е строки) в расчёт не принимаются, т. к. отношения между суждениями устанавливаются лишь с учётом их истинной характеристики.

Отношение частичной совместимостипроявляются в том, что два сложных суждения наряду с истинностью принимают и несовпадающие значения – одно истинно, другое ложно, и наоборот, – но они не могут быть вместе ложными.

P Q
И И
И Л
Л И
Л Л

Несовместимость между сложными суждениями проявляется в том, что они одновременно не могут принимать значение истинности. Существует два вида логической несовместимости: противоположность и противоречивость.

Противоположнымиявляются суждения, которые не могут быть вместе истинными, но могут быть вместе ложными.

P Q
И И
И Л
Л И
Л Л

Оба суждения могут принимать также несовпадающее значение.

Противоречиемежду двумя суждениями проявляется в том, что вместе они не могут быть ни истинными, ни ложными. При истинности одного другое является ложным; при ложности первого – второе будет истинным.

P Q
И И
И Л
Л И
Л Л

Дата добавления: 2014-11-29 ; Просмотров: 1611 ; Нарушение авторских прав? ;

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

ЛОГИЧЕСКИЕ ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СУЖДЕНИЯМИ

Основу отношений между суждениями составляет их сходство по смыслу и логическим значениям (истинности и ложности). В силу этого отношения устанавливаются не между любыми, а лишь между сравнимыми, т.е. имеющими общий смысл, суждениями.

Логические отношения между простыми суждениями.

Сравнимыми являются суждения, имеющие одинаковые термины, — «субъект» и «предикат». Например: «Все россияне имеют право на образование» и «Некоторые россияне не имеют право на образование». Такие суждения можно сравнивать по истинности, ибо они имеют одинаковые термины.

Несравнимыми высказываниями являются такие, которые имеют различные термины. Например: «Все россияне имеют право на образование» и «Все граждане Украины имеют право на образование» У этих суждений хотя и одинаковы предикаты, но различны субъекты, поэтому между ними нельзя установить логическую зависимость.

Основу отношений между суждениями составляет их сходство по смыслу и логическим значениям (истинности и ложности). В силу этого отношения устанавливаются не между любыми, а лишь между сравнимыми, т.е. имеющими общий смысл, суждениями.

Отношения между простыми суждениями обычно рассматриваются с помощью мнемонической схемы, называемой логическим квадратом (рис. 5). Его вершины символизируют простые категорические суждения — А, Е, I, О; стороны и диагонали — отношения между суждениями.

Между общеутвердительными (А), общеотрицательными (Е), частноутвердительными (I) и частноотрицательными (О) суждениями с одинаковыми терминами существует четыре вида отношений:

  • 1) отношение подчинения;
  • 2) отношение контрадикторности;
  • 3) отношение контрарности;
  • 4) отношение субконтрарности.

Среди сравнимых различают совместимые и несовместимые суждения.

1. Совместимыми являются суждения, которые одновременно могут быть истинными.

Различают три вида совместимости: эквивалентность (полная совместимость), частная совместимость (субконтрарность) и подчинение.

Эквивалентными являются такие суждения, которые принимают одни и те же значения, т. е. одновременно являются либо истинными, либо ложными.

Различия между высказываниями, содержащими эквивалентные суждения, проявляются, главным образом, в языке. Например: использование синонимов для выражения субъекта и предиката, выражение суждения на различных языках («Это стол», «It is a table»).

Частичная совместимость возникает у суждений I и О, которые могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. При ложности одного из них другое будет истинным. Например: при ложности суждения «Некоторые студенты пришли на семинар» будет истинным суждение «Некоторые студенты не пришли на семинар».

Отношение подчинения между суждениями имеет место в том случае, когда при истинности (ложности) одного из них — подчиняющего другое— подчиненное всегда будет истинным (ложным). Например, при истинности суждения «Все студенты пришли на семинар» всегда будет истинным и подчиненное ему суждение «Некоторые студенты пришли на семинар». Если неверно утверждение, что «Некоторые хищения совершаются по неосторожности», то тем более будет неверным утверждение «Всякое хищение совершается по неосторожности»

2. Несовместимыми являются суждения А и E, А и О, Е и I, которые одновременно не могут быть истинными.

Различаются два вида несовместимости: противоположность и противоречивость.

Противоположными (контрарными) являются суждения А и Е, которые одновременно не могут быть истинными, но могут быть одновременно ложными.

Истинность одного из противоположных суждений определяет ложность другого. Например, истинность суждения «Все офицеры — военнослужащие» определяет ложность суждения «Ни один офицер не является военнослужащим».


Противоречащими (контрадикторными) являются суждения А и О, Е и I, которые одновременно не могут быть ни истинными, ни ложными.

Для противоречия характерна строгая, или альтернативная несовместимость: при истинности одного из суждений другое всегда будет ложным; при ложности первого второе будет истинным. Отношения между такими суждениями регулируются законом исключенного третьего.

Если А признается истинным, то О будет ложным; при истинности Е будет ложным I. И наоборот: при ложности А будет истинным О; а при ложности Е будет истинным I.

Например, если признается истинным суждение «Все принципиальные люди признают свои ошибки», то ложным будет ему альтернативное: «Некоторые принципиальные люди не признают своих ошибок».

Следует отметить, что несовместимые единичные суждения могут находиться лишь в отношении противоречия и не могут находиться в отношении противоположности, ибо каждому отдельному предмету может быть либо присущ, либо не присущ определенный признак. Например, суждения «Суд вынес обвинительный приговор по делу» и «Суд не вынес обвинительного приговора по делу» находятся в отношении противоречия: если первое суждение истинно, то признается ложность второго, и наоборот.

Логические отношения между сложными суждениями.

Сложные сравнимые суждения могут быть совместимыми и несовместимыми.

К совместимым относятся такие сравнимые суждения, которые одновременно могут быть истинными. Как и в случае простых суждений, различают три вида совместимости сложных суждений: эквивалентность, частичная совместимость и подчинение.

1. Эквивалентные это суждения, которые принимают одни и те значения, т.е. одновременно являются либо истинными, либо ложными.

На таблице (рис. ) показано эквивалентное отношение между сложными суждениями: А и В — схемы суждений; знак (=)— отношение эквивалентности.

1-я и 4-я строки таблицы показывают, что А и В одновременно принимают одинаковые значения — И и Л; зачеркнутые 2-я и 3-я строки показывают, что эквивалентные суждения одновременно не могут принимать различные значения.

Отношение эквивалентности позволяет выражать одни сложные суждения через другие — конъюнкцию через дизъюнкцию или импликацию, и наоборот.

2. Частичная совместимость характерна для суждений, которые могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными.

Отношение частичной совместимости для сложных суждений показано на таблице (рис. ), где А и В — схемы сложных суждений; v — знак частичной совместимости. 1-я строка таблицы говорит об одновременной истинности А и В; 2-я и 3-я — несовпадение значений; 4-я строка зачеркнута, поскольку исключается одновременная ложность А и В.

3. Подчинение между суждениями имеет место в том случае, когда при истинности подчиняющего подчиненное всегда будет истинным.

На таблице (рис. ) показано отношение подчинения между сложными суждениями: А и В — схемы суждений; > — знак подчинения. 1-я строка показывает, что в случае истинности А истинным является и В. В 3-й и 4-й строках А является ложным, а В принимает произвольные значения. 2-я строка в таблице зачеркнута, поскольку отношение подчинения исключает ложность подчиненного В при истинности подчиняющего А.

Отношение логического подчинения, позволяющее по истинности подчиняющего суждения определить истинность подчиненного, составляет основу фундаментального в науке логики понятия логического следования, регулирующего все виды рассуждений.

Несовместимыми являются суждения, которые одновременно не могут быть истинными. Из двух видов несовместимости одна — противоположность, другая — противоречие.

1. Противоположность — отношение между суждениями, которые одновременно не могут быть истинными, но могут быть одновременно ложными.

В таблице (рис. ) показано отношение противоположности между суждениями: А и В — схемы суждений; ? — знак логической противоположности. 1-я строка таблицы зачеркнута. Это означает, что оба суждения одновременно не могут быть истинными; 2-я и 3-я строки показывают, что суждения могут принимать исключающие значения; 4-я строка — оба суждения могут быть ложными. Это значит, что при ложности одного из противоположных суждений нельзя установить значения другого: оно может быть как истинным, так и ложным.

2. Противоречие — отношение между суждениями, которые одновременно не могут быть ни истинными, ни ложными. При истинности одного из них другое будет ложным, а при ложности первого второе будет истинным.

Противоречащие отношения между сложными суждениями показаны на таблице (рис. ); А и В — схемы сложных суждений), — знак отношения противоречия. Вычеркнутые 1-я и 4-я строки показывают, что А и В могут принимать лишь альтернативные значения.

Обобщенная таблица логических отношений между суждениями представлена на рис. 7.

Бесперспективные отношения. Признаки, что отношения не получатся

Настолько у тебя хорошие отношения или может давно пора расстаться? Иногда мы оказываемся в отношениях, которые не имеют будущего. Мы только теряем время, силы и ресурсы находясь рядом. Как распознать бесперспективные отношения и вовремя из них свалить?

Как распознать то, что не подходите друг другу? Как понять, что отношения бесперспективны и лучший выход — это расставание? Если на один из пунктов ты ответишь положительно, то стоит серьезно задуматься над отношениями. Может пора сказать крылатую фразу киборга Терминатора из фильма: «Hasta la vista, baby!» Может пора отправиться на поиски новой второй половинки?

Признаки бесперспективных отношений

1. Все идет не так в отношениях

Когда в отношениях все просто, то вы счастливы, но часто бывает иначе. Отношения слишком сложны и все идет не так, как хочется? Ты анализируешь ситуацию и понимаешь, что ничего не получается. Отношения не складываются, а вы лихорадочно пытаетесь наладить понимание между собой.

Между вами возникают ссоры на пустом месте, часто выясняете отношения, скандалите и устраиваете конфликты. Вы пробуете манипулировать друг другом и прижать партнера к стенке. Все идет не так в отношениях. Ты чувствуешь себя несчастным и страдаешь, а любовь не приносит радость, как ожидалось.

2. Вы не доверяете друг другу

Вы вместе в отношениях, но одиноки. У вас пароли на телефонах, секреты друг от друга и тотальное недоверие. Вы словно враги, которые вынужденно сошлись вместе. Мы проверяете друг друга, устраиваете тесты и ни капельки не верите партнеру по отношениям.

Обычно недоверие не появляется просто так. Кто-то в отношениях лгал, обманывал и скрывал правду. Так появилась настороженность и пропало доверие. Одиночество вдвоем – это худшее одиночество.

3. У вас нет любви и секса в отношениях

Отношения базируются на любви и сексе. Но у вас почти нет теплых чувств друг к другу под названием «любовь»? Любовь остыла или это была только похоть и страсть?

Когда в отношениях нет хорошего секса – это тоже губительно. У партнеров могут быть разные темпераменты, а секс не приносит удовлетворения обоим. Девушка не удовлетворена в постели или мужчина не получает достаточное количество секса.

Нехватка любви и секса постепенно приведет к расставанию.

4. В отношениях нет будущего

У вас совсем разные цели в жизни, планы, мечты, взгляды на семью и количество детей. Ваши мечты разнятся и невозможно их осуществить находясь вместе. Если взглянуть на дальнюю перспективу, то ваши пути точно расходятся, хотя пока вместе. В отношениях нет будущего, как ни грустно это осознавать.

Как уйти, разорвать и закончить бесперспективные отношения? Все очень просто. Нужно поговорить серьезно с партнером и сказать о своем решении расстаться. После этого перестать общаться и обрубить все контакты. Это позволит максимально быстро расстаться.

Не трать свое время находясь в бесперспективных отношениях. Найди себе другую красивую, веселую и сексуальную половинку.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Женский журнал про диеты, отношения, красоту и стиль